Parejas y combinaciones que se repiten en ColorLOTO

Todo es consistente con un sorteo parejo y sin memoria: las parejas que más salen lo hacen por márgenes normales, las esperas siguen la curva esperada, el número de coincidencias entre balotas y entre sorteos es casi idéntico al teórico, y no se ha repetido ninguna combinación completa (algo que, con este tamaño de historial, tenía apenas 0,50 % de probabilidad).

Cada pareja debería haber salido 32,9 veces en 230 sorteos, con una variación natural de unas ±5,3 veces. Así salió cada una:

Veces que salió cada pareja

Color	1	2	3	4	5	6	7
Amarillo	22	31	36	25	36	28	36
Azul	26	34	28	33	39	29	35
Rojo	26	39	39	31	34	39	41
Verde	39	28	37	38	36	27	25
Blanco	27	27	40	44	35	38	34
Negro	30	36	28	29	29	36	30

La prueba global suma las desviaciones de las 42 parejas: χ² = 41,7 con 41 grados de libertad, p = 0,442, compatible con el azar. Otra forma de verlo es la dispersión: la varianza real de las 42 cuentas es 0,99 veces la que da el azar (1,00 sería exacto); un reparto «amañado» o con favoritas fuertes tendría valores bastante más altos.

Con 42 parejas, una o dos deben alejarse de lo esperado: la más alta (blanco 4, z = +2,10) y la más baja (amarillo 1, z = −2,05) están dentro del rango que produce el azar cuando se miran tantas casillas a la vez.

Como cada pareja tiene probabilidad 6/42 de salir en un sorteo, el número de sorteos que pasan sin que salga sigue una distribución geométrica: lo más probable es que vuelva enseguida, y esperas largas son raras pero posibles. Con 1.338 esperas medidas entre apariciones consecutivas, la comparación es esta:

La espera media fue de 5,83 sorteos y la esperada de 6,00. La prueba chi-cuadrado da p = 0,690: la distribución real de esperas es compatible con el azar. La espera más larga de todo el historial fue de 47 sorteos (amarillo 1). En 300 simulaciones de azar, la espera más larga de las 42 parejas tiene una mediana de 47 sorteos, y esperas tan largas como la nuestra o más ocurren en 57 % de los casos.

Hay 861 formas de elegir dos balotas entre las 42 parejas. En cada sorteo salen 15 de esas combinaciones, así que a lo largo de 230 sorteos cada par de balotas debería coincidir unas 4,0 veces. Se vieron 844 de los 861 pares al menos una vez. Esta es la distribución de cuántas veces coincidió cada par frente a la esperada:

El ajuste da p = 0,648: compatible con el azar. Los pares que más veces salieron juntos fueron:

El máximo fue de 11 coincidencias. Parece mucho frente a las 4,0 habituales, pero al mirar 861 pares a la vez es normal que algunos se destaquen: en las simulaciones, el par más repetido de un historial de este tamaño tiene una mediana de 11 coincidencias, y llegar a 11 o más ocurre en 87 % de los casos.

Comparamos cada sorteo con todos los demás: son 26.335 pares de sorteos. Para cada par contamos cuántas de sus 6 balotas son iguales.

Los datos siguen la curva teórica de forma muy cercana (p = 0,385). Hubo 52 pares de sorteos con 4 o más balotas en común, cuando el azar daba 48,5. Los más parecidos son:

Tener un par de sorteos con 5 balotas en común parece extraordinario, pero no lo es: con tantos pares posibles, el azar daba aproximadamente 1,1 casos, y vimos 1.

Aunque las combinaciones completas no se repitan, sí es común que dos sorteos tengan exactamente los mismos colores (por ejemplo, un azul, dos rojos, un verde, un blanco y un negro) con números distintos, o los mismos números con colores distintos. Contamos cuántos pares de sorteos coinciden en eso y comparamos con lo esperado.

Las coincidencias reales (129 de colores y 77 de números) son muy parecidas a las esperadas. Las composiciones de colores que más se repitieron fueron:

Estas dos categorías, «6 colores» y «6 números», son justamente dos de los premios de ColorLOTO. Que se repitan tanto significa que en cada sorteo hay mucha gente que acierta alguna de ellas, aunque nadie acierte las 6 parejas completas.

Hay 5.245.786 combinaciones posibles de 6 parejas distintas. La probabilidad de que dos sorteos cualesquiera sean idénticos es 1 entre 5.245.786, y con 26.335 pares de sorteos el número esperado de coincidencias exactas es de apenas 1,155. En el historial hay 0.

Es el mismo principio de la «paradoja del cumpleaños», pero a una escala distinta: con 23 personas ya hay una probabilidad de más del 50 % de que dos cumplan años el mismo día, porque son solo 365 fechas. Con 5.245.786 combinaciones y 230 sorteos, hay que esperar muchísimo más para ver una repetición exacta.

• Las parejas se repiten, las combinaciones no. Con solo 42 parejas es inevitable que cada una salga muchas veces; con millones de combinaciones, repetirse es casi imposible.
• No hay parejas ni pares de balotas «favoritos». Los extremos son del tamaño que se espera al mirar tantas casillas.
• El pasado no cambia el futuro. Las esperas, las coincidencias y los parecidos describen cómo ha sido el juego; no permiten anticipar el siguiente sorteo.

Para entender por qué las combinaciones de colores y de números que se repiten importan para los premios, mira ganadores, apuestas y premios.