¿Cómo se sortea ColorLOTO? Lo que revelan los datos sobre su mecanismo

El resultado principal: en 230 sorteos no hubo ni una pareja de color y número repetida dentro de un mismo sorteo, algo que habría pasado en unos 72 sorteos si colores y números se sortearan por separado. Todo lo demás (colores distintos, números distintos, patrones, suma y repeticiones con el sorteo anterior) es compatible con el modelo de 6 parejas distintas entre 42.

ColorLOTO es un juego de Baloto en el que cada sorteo saca 6 balotas. Cada balota es una pareja de color (amarillo, azul, rojo, verde, blanco o negro) y número del 1 al 7, así que hay 42 parejas posibles. Para entender cómo se reparte el azar, mira primero cómo se juega.

Hay dos maneras razonables de imaginar el sorteo. En la primera (M1), una máquina saca el color y otra el número, cada una por su lado, seis veces: puede salir «verde» tres veces y «4» dos veces, y hasta podría repetirse «verde 4» dos veces. En la segunda (M2), el sorteo saca seis parejas de una urna de 42 y no las repone: «verde 4» solo puede salir una vez por sorteo, pero «verde» sí puede salir varias veces con distintos números.

Para cada modelo calculamos la probabilidad exacta de cada resultado posible y la comparamos con lo que ocurrió. El que describa mejor los 230 sorteos es el más creíble.

Es la prueba más directa. Bajo M1, la probabilidad de que las 6 parejas sean todas diferentes es 42·41·40·39·38·37 / 42⁶ = 68,8 %; es decir, en el 31,2 % de los sorteos habría alguna pareja repetida. En 230 sorteos serían unos 71,7.

Observamos 0. La probabilidad de que M1 produzca 230 sorteos seguidos sin ninguna repetición es (1 − 0,312)^230, es decir, aproximadamente 10 elevado a -37,3. Eso equivale a una probabilidad despreciable: M1 queda descartado con esta sola prueba.

Un sorteo de 6 balotas puede mostrar entre 1 y 6 colores distintos. Cada modelo da una distribución diferente de esa cantidad:

Aquí los dos modelos se parecen y ambos encajan: χ² = 4,39 (p = 0,111) para M1 y χ² = 2,98 (p = 0,395) para M2. M2 ajusta algo mejor, pero con esta sola prueba no se pueden distinguir. Por eso hacen falta las demás.

Con los números pasa lo mismo, pero aquí los modelos difieren más, porque M1 permite repetir números con facilidad y M2 lo limita (un número puede repetirse hasta 6 veces, una por color, pero no más).

La diferencia es clara: M1 da χ² = 21,3 (p = menos de 0,001), un ajuste muy pobre, mientras que M2 da χ² = 6,43 (p = 0,093), que es compatible con el azar. En palabras: los sorteos reales repiten números con menos frecuencia de lo que haría un sorteo con reemplazo. Es una segunda vía, independiente de la prueba 1, que también descarta M1.

El «patrón» de un sorteo cuenta cuántas balotas hay de cada color presente. Por ejemplo, 2-2-1-1 significa cuatro colores, dos de ellos con dos balotas. Bajo M2 la probabilidad de cada patrón es exacta: se cuentan cuántas de las 5.245.786 combinaciones lo tienen.

El ajuste global da χ² = 10,23 con 6 grados de libertad (p = 0,115): compatible con el azar. Lo mismo para los patrones de números:

Aquí el ajuste es χ² = 7,33 con 5 grados de libertad (p = 0,197): compatible con el azar.

Otra forma de mirar el sorteo es sumar los números de sus 6 balotas (de 6, si salieran seis unos, a 42, si salieran seis sietes). Bajo M2 la suma tiene media exacta 24,0 y desviación típica 4,59. Los sorteos reales dieron media 24,43 y desviación 4,15.

La media observada está a 1,41 errores estándar de la esperada. La prueba chi-cuadrado de los seis tramos da p = 0,056, compatible con el azar, aunque cerca del límite.

Si los sorteos son independientes, la cantidad de balotas que coinciden con las del sorteo anterior sigue una distribución exacta (hipergeométrica):

Los datos siguen casi exactamente la curva esperada (χ² = 0,13, p = 0,989). Dicho de otro modo: un sorteo no tiene «memoria» del anterior.

Las probabilidades de los patrones no son iguales porque unos tienen muchísimas más combinaciones que otros. Por ejemplo, el patrón de colores 2-2-1-1 reúne 1.944.810 de las 5.245.786 combinaciones, mientras que el 3-3 apenas 18.375. Esto no cambia la probabilidad de una apuesta concreta (todas valen 1 entre 5.245.786), pero sí explica por qué ciertos patrones aparecen con más frecuencia en los sorteos y por qué algunas categorías de premio, como «6 colores» o «6 números», tienen ganadores muy distintos de un sorteo a otro; lo analizamos en el estudio de ganadores y apuestas.

El mecanismo M2 (6 parejas distintas entre las 42, todas con la misma opción) describe bien todo lo que medimos; M1 se descarta con dos pruebas independientes. Eso es lo máximo que pueden decir los datos.