¿Por qué unos sorteos de ColorLOTO tienen muchos más ganadores? Apuestas, sesgos y premios

Los hallazgos: (1) los sorteos tienen unas 11.358 apuestas estimadas; (2) los sorteos donde salen colores o números todos distintos concentran muchísimos más ganadores de las categorías «6 colores» y «6 números» de lo que corresponde al azar, lo que apunta a que la gente prefiere esas combinaciones; y (3) el dinero de cada categoría es un pozo que se reparte entre los ganadores, de modo que cuando hay muchos, cada uno recibe poco.

En los 230 sorteos con datos de premios hubo una mediana de 404 ganadores (promedio 433). El 10 % de los sorteos con menos ganadores tuvo 259 o menos y el 10 % con más, 592 o más; el mínimo fue 177 y el máximo 2.669. Los sorteos con más ganadores fueron:

5 de estos 5 sorteos tienen seis colores distintos o seis números distintos (patrón 1-1-1-1-1-1), una composición poco frecuente: se espera en el 2,2 % de los sorteos para los colores y en el 6,2 % para los números. Más abajo veremos por qué importa.

Los jueves tienen más ganadores (486) que los lunes (381) y también más apuestas estimadas (11.925 frente a 10.400). Eso sugiere que el jueves se juega más, y que no es un efecto de las balotas que salen.

ColorLOTO tiene seis categorías de premio. Cuatro dependen de cuántas parejas de color y número aciertes, y las otras dos premian acertar solo los números o solo los colores. Para una apuesta al azar, las probabilidades exactas son:

Las dos últimas categorías son especiales: su probabilidad no es fija porque depende de qué haya salido. Si en el sorteo salen 6 colores distintos (uno de cada uno), hay 7⁶ = 117.649 combinaciones de 6 parejas que contienen esos 6 colores; si salen, en cambio, dos colores con tres balotas cada uno, hay solo 35 × 35 = 1.225. Estas son las probabilidades de acertar «6 colores» y «6 números» para una apuesta al azar, según el patrón del sorteo:

Para «6 colores», un sorteo 1-1-1-1-1-1 es 5 veces más fácil de acertar que uno 2-2-1-1 (el patrón más común) y unas 96 veces más fácil que uno 3-3. Por eso la cantidad de ganadores depende de la composición del sorteo, no solo de cuánta gente juega.

El operador no publica cuántas apuestas se venden. Pero como sabemos la probabilidad de cada categoría y cuántos ganadores hubo, podemos hacer una cuenta inversa: si en un sorteo hubo 519 ganadores de 3 aciertos y la probabilidad de ganar esa categoría es 2,72 %, la cantidad de apuestas debió ser de unas 519 ÷ 0,0272 ≈ 19.066. Lo hicimos en cada sorteo con tres categorías distintas:

Las tres estimaciones coinciden dentro de un margen de 13 %: entre 10.050 y 11.314 apuestas. Que tres categorías con probabilidades muy distintas den casi la misma cifra es la mejor validación del método. Combinando las tres, la mediana es de ~11.358 apuestas por sorteo, con la mayoría entre 7.370 y 15.478. A $5.000 por apuesta, serían unos $57 millones en ventas por sorteo.

La participación es más alta los jueves y crece un poco con el acumulado: la correlación entre apuestas estimadas y acumulado es de 0,27, positiva pero débil.

Si todos apostaran al azar, el número de ganadores de «6 colores» en un sorteo dependería solo de qué tan «fácil» es acertar esa composición. Podemos calcular cuántos ganadores esperaríamos, usando las apuestas estimadas con los ganadores de 3 aciertos, y compararlos con los reales según el patrón de colores del sorteo:

Los sorteos con patrón 1-1-1-1-1-1 (seis colores distintos, «uno de cada color») tuvieron 4.516 ganadores de «6 colores» cuando el azar daba 955: 4,7 veces más. Es decir, mucha más gente de la que correspondería al azar eligió justo «un amarillo, un azul, un rojo, un verde, un blanco y un negro». Es un sesgo humano muy natural: pensar «voy a usar todos los colores» parece la jugada más variada y equilibrada. En cambio, los patrones con colores repetidos (3-1-1-1, por ejemplo) tuvieron menos ganadores que los esperados (por ejemplo, el patrón 3-1-1-1 llegó a 0,73 veces lo esperado), lo que sugiere que la gente tiende a evitar repetir un color. Es una interpretación: los datos muestran el efecto, no el motivo.

Lo mismo ocurre con los números:

En los sorteos con seis números distintos, hubo 2.463 ganadores de «6 números» frente a 1.298 esperados (1,9 veces). Los demás patrones se acercan bastante a 1: cuando el sorteo es «normal», la gente se comporta como un apostador al azar. Es en las combinaciones «ordenadas y variadas» donde se nota la preferencia.

Una precaución: hay pocos sorteos con seis colores distintos (3) o seis números distintos (13), así que la magnitud exacta del sesgo es incierta. Lo que sí es consistente es la dirección: en las tres comparaciones donde el patrón es «todos distintos», los ganadores superan con claridad a lo esperado.

En ColorLOTO, el premio de cada categoría menor es un pozo que se divide entre todos los ganadores de esa categoría (un sistema «parimutuel»). Por eso cuantos más ganadores hay, menos recibe cada uno. La relación es casi exacta: la correlación entre el logaritmo de los ganadores de «6 colores» y el del premio por ganador es de -0,96; −1 sería una división perfecta.

Esto explica una paradoja: los sorteos con más ganadores no son «mejores» para quien gana. Cuando salió un sorteo con seis colores distintos y miles de ganadores de «6 colores», el premio por ganador cayó a una fracción de lo habitual. Acertar una composición popular se paga menos.

Con las ventas estimadas (~$57 millones por sorteo) y los premios medianos de las categorías menores ($8,1 millones), los premios de esas categorías equivalen a cerca del 14 % de las ventas. Cómo se distribuye el resto (acumulado del premio mayor, impuestos, operación) no es información pública, así que no podemos decirlo. Es una cuenta aproximada, pero muestra que los premios menores representan una fracción pequeña de lo que se apuesta.

El acumulado empezó en $1.000 millones y creció de forma muy regular. En los sorteos sin ganador del premio mayor, la mayoría de los incrementos son de $10 millones (177 sorteos), seguidos de $20 millones (43) y $50 millones (8). Es decir, el acumulado sube en cantidades fijas y no proporcionales a las ventas: no importa si ese día jugaron 4.000 o 40.000 personas.

El premio mayor cayó una sola vez en 230 sorteos: el sorteo 104, con $2,8 mil millones, tras 104 sorteos acumulando. Después el acumulado volvió a $1.000 millones y desde entonces han pasado 129 sorteos sin ganador. Como cada apuesta tiene 1 probabilidad entre 5.245.786 de acertar las 6 parejas, con ~11.358 apuestas por sorteo lo esperable es un ganador cada unos 462 sorteos; con 230 sorteos, un solo ganador es un resultado normal.

• Más ganadores no es mejor. Los premios menores se reparten en un pozo: cuando muchos aciertan, cada uno recibe menos.
• Las combinaciones «ordenadas» son populares. Los sorteos con seis colores o seis números distintos tienen muchos más ganadores de lo esperable; eso dice cómo apuesta la gente, no cómo sortea la máquina.
• Esto no cambia las probabilidades. Elegir una combinación popular o rara no cambia la probabilidad de acertar (es la misma para todas); solo cambia con cuánta gente compartirías el premio de las categorías menores.
• Las apuestas estimadas son un orden de magnitud: unas 11.314 por sorteo con el método más robusto.

Para entender cómo se sortea el juego, lee cómo se sortea ColorLOTO. Las estadísticas del día a día están en estadísticas de ColorLOTO.